델타T 불확실성과 일식 계산
더럼대학교 F. R. 스티븐슨 / 2004 논문 1. ΔT 불확실성 (-1000 to +1200)

ΔT 값의 불확실성은 과거-미래 일식 경로 계산에서 특히 중요한 관심사다. 그러나 AD 1600년 이전 ΔT의 표준 오차 추정은 어려운 문제다. 이는 과거 일식 기록에서 ΔT를 얼마나 정확하게 측정했는지, 지구 자전 변화를 일으키는 물리적 과정을 얼마나 잘 모델링했는지 등 여러 요인에 따라 달라진다. 모리슨&스티븐슨(2004)은 BC 1000년부터 AD 1200년까지 유효한 표준 오차(σ)를 추정하기 위해 단순한 포물선 관계식을 제안했다.

연도	표준 오차	경도 오차
-1000	636초	2.65°
-500	431초	1.79°
0	265초	1.10°
500	139초	0.58°
1000	54초	0.22°
1200	31초	0.13°

※AD 1300~1600년은 약 20초 정도의 ΔT 변동이 존재하며, 이는 경도 오차 약 0.08°에 해당한다. 2. ΔT 불확실성 (+1700 to +1900)

망원경 발명 이후에는 천문 관측 기록이 10년 단위 변동을 점점 더 정확하게 보여준다. ΔT 불확실성은 이 시기에 점점 신뢰할 수 있게 된다.

연도	표준 오차	경도 오차
1700	5초	0.021°
1800	1초	0.004°
1900	0.1초	0.0004°

3. ΔT 불확실성 (자료가 없는 시대)

BC 1000년 이전의 ΔT 불확실성 추정은 해당 시기에 ΔT에 대한 직접적인 측정 자료가 존재하지 않기 때문에 일정 부분 모델링과 이론적 가정에 의존할 수밖에 없다. Huber(2000)는 측정 자료가 존재하는 시대 범위를 벗어난 기간에 대해 ΔT 표준 오차를 추정하기 위해서 드리프트를 포함한 브라운 운동 모델을 제안했다. BC 500년부터 AD 2000년까지 약 2500년에 걸친 관측 기간 동안, 하루 길이(LOD)의 내재적 변동성은 세기당 1.780 ms이며, 이에 대한 표준 오차는 세기당 0.56 ms로 평가된다. 이 변화율은 전적으로 조석 마찰에 의한 것만은 아니며, 극지방 빙하 변동에 따른 해수면 변화와 같이 아직 완전히 규명되지 않은 요인들로 인한 하루 길이(LOD)의 장기적 드리프트를 포함한다. 현재 시대에 작동하고 있는 이러한 물리적 메커니즘들이 BC 1000년 이전에도, 그리고 앞으로 약 천 년의 미래에도 동일하게 작동했을 것으로 기대된다. Huber가 도출한 ΔT 총 표준 오차(변동 + 드리프트) 추정식은 다음과 같다.

N = 대상 연도 – 기준 연도
M = 2500년(BC 500 ~ AD 2000), ΔT 관측 자료가 존재하는 기간
Q = 0.058 ms²/yr

연도	표준 오차	경도 오차
-4000	16,291초	67.9°
-3500	12,378초	51.6°
-3000	8,978초	37.4°
-2500	6,094초	25.4°
-2000	3,732초	15.6°
-1500	1,900초	7.9°
-1000	622초	2.6°
–	–	–
2500	612초	2.6°
3000	1,885초	7.9°
3500	3,711초	15.6°
4000	6,068초	25.3°
4500	8,946초	37.3°
5000	12,341초	51.4°

4. ΔT 오차와 본그림자 변화

본 시각화에서 ΔT 보정에 따른 일식 본그림자 변화는 지구 자전에 따른 경도 방향 이동만을 반영한 1차 근사 표현이다. 위도 변화, 본그림자 경로의 곡률 변형 그리고 베셀 요소 재계산은 포함하지 않았다. 이는 천문학적으로 정확하지 않지만 ΔT 불확실성이 본그림자 위치에 미치는 공간적 규모를 단순하고 직관적으로 보여준다.