제트추진연구소(JPL) 호라이즌스 시스템에서 지구 중심 달-태양 위치 데이터를 받았다. 천체력 DE441, 지구 중심(500@399), 황도 J2000 좌표, 단위 km, 시각 TDB 기준이다. 빛 이동 시간을 반영하지 않은 그 순간의 실제 위치 데이터다. 이 데이터를 베셀요소로 가공해 데이터베이스를 구축했다. 베셀요소는 백엔드에서 지도 좌표(WGS84 타원체 위의 경도·위도)로 변환해 그림자 경로를 그렸다.
(1) 검색 기간 : BC 4174 ~ AD 2100
(2) 일식 횟수 : 9,518건(부분, 비중심 제외)
(3) 일식 종류 : 개기 3,962 / 금환 4,852 / 혼성 704 / 부분 5,231
(1) JPL에서 받은 원자료는 TDB(태양계 질량중심 역학시) 기준이다. TDB는 지구시(TT)와 0.002초 이내 차이라서 사실상 같은 개념이다. 이 시각에 델타T를 빼서 세계시(UT)로 변환했다.
(2) 날짜는 1582년 10월 15일 이전은 율리우스력, 이후는 그레고리력이다.

지구시와 세계시의 차이다. 지구 자전 변화 값을 의미한다. SMH 2016/2021 공식을 적용했다. 자세한 설명은 별도 페이지에 있다.

NASA Five Millennium Catalog of Solar Eclipses와 비교해서 정확도를 검증했다. 나사 카탈로그와 겹치는 BC 1999 ~ AD 2100 구간에서 모든 일식을 하나씩 대조했다.

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(1) 일식 수 : 나사 9,734건, 이 사이트 9,734건이다. 서로 한 건씩만 다르다. 나사에만 있는 것은 BC 1839-04-04 일식(감마 1.56)이고, 이 사이트에만 있는 것은 BC 743-11-28 일식(감마 1.56)이다. 둘 다 그림자가 지구를 스치기만 하는 경계 일식이다.

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(2) 일식 종류 : 양쪽에 있는 9,733건 중 9,714건(99.8%)이 일치했다. 개기와 금환이 서로 뒤바뀐 경우는 없다. 불일치한 19건은 모두 경계에 있는 일식이다. 나사는 부분, 이 사이트는 비중심 개기·금환으로 본 것이 16건이고(감마 1.00~1.02), 나사는 혼성, 이 사이트는 개기로 본 것이 3건이다. 본그림자가 지구를 스치는지, 개기와 금환이 바뀌는 지점이 어디인지 정하는 기준 차이다.

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(3) 사로스 번호 : 9,733건 모두 일치했다.

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(4) 최대식 시각(UT) : 델타T 모델이 달라서 옛날로 갈수록 차이가 커진다. AD 1600~2037년은 13초 이내, AD 1000~1500년대는 최대 약 3.5분, BC 2000년대는 약 14~15분이다. 미래(AD 2038~2100)는 델타T 예측이 달라서 차이가 점점 커지고, AD 2100년에는 약 2분이다.

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(5) 최대식 강도 : 개기·금환·혼성 6,320건 중 6,290건(99.5%)이 0.001 이내로 같았다. 부분일식 3,413건은 모두 0.004 이내였다.

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(6) 지속시간 : 중심선이 지나가는 6,226건 모두 2초 이내였고, 최대 차이는 1.9초였다. 나사는 초 단위로 적는다.

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(7) 최대식 너비 : 6,160건의 중앙값 차이는 0.3km(0.2%)다. 89%는 1km 이내, 96%는 3% 이내였다. 해가 지평선 가까이 뜨는 고위도 일식(감마 0.95 이상)은 이 사이트 값이 나사보다 넓게 나오고, 큰 것은 약 30%까지 벌어진다.
(1) 달 : 나사는 ELP-2000/82(1983), 이 사이트는 JPL DE441(2021)
(2) 태양 : 나사는 VSOP87(1988), 이 사이트는 JPL DE441(2021)
(3) 델타T : 나사는 모리슨·스티븐슨(2004), 이 사이트는 스티븐슨·모리슨·호헨커크(2016)와 2021년 보충 논문
(4) 달 반지름 비율(k1, k2) : 나사와 동일
(5) 달의 조석 가속도 : 나사는 −25.858″/세기², 이 사이트는 DE441의 −25.936″/세기²
(1) 달 가장자리의 산과 골짜기는 계산에 반영하지 않았다. 달을 매끈한 구로 봤다.
(2) 장동(지구 자전축의 미세한 흔들림)은 계산에 반영하지 않았다.

JPL에서 받은 원자료는 지구 중심에서 본 달과 태양의 위치뿐이다. 베셀요소는 이 위치로 달 그림자가 지구 어디에 떨어지고 얼마나 큰지를 8개 매개변수(x, y, d, μ, l1, l2, tan f1, tan f2)로 정리한 것이다. 1824년 독일 천문학자 베셀이 일식 그림자를 예측하려고 고안했다. 8개 매개변수는 기준 시각(t₀)에서 시간 흐름(t)에 따라 변하는 다항식으로 도출된다. 도출 방법은 다음과 같다.

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(1) 그림자 중심축 설정
태양 중심과 달 중심을 잇는 직선을 긋고, 달 너머 지구 방향으로 연장한다. 이 직선이 그림자 중심축이다.

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(2) 그림자 중심축의 위치 계산(x, y)
지구 중심을 지나면서 그림자 중심축에 수직인 가상의 평면(기본 평면)을 설정한다. 평면의 중심과 그림자 중심축이 평면과 만나는 지점의 거리를 x(동쪽), y(북쪽)로 나타낸다. x,y는 그림자 중심축이 지구 중심에서 어느 방향으로 벗어나 있는지 보여준다. 단위는 지구 적도 반지름이 1이다.

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(3) 그림자 중심축의 방향 계산(d, μ)
그림자 중심축의 방향을 천구 좌표로 나타낸다. 천구 적도를 기준으로 잰 각도를 적위 d, 그리니치 기준 자오선에서 서쪽으로 잰 각도를 그리니치 시간각 μ로 나타낸다. d와 μ를 알면 그림자 중심축이 지구 표면의 어느 지점을 향하는지 알 수 있다. μ는 지구가 자전하므로 시간당 약 15°씩 커진다. 단위는 도(°)다.

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(4) 반(본)그림자의 반지름 계산(l1-2)
기본 평면에서 반그림자의 반지름 l1과 본그림자의 반지름 l2를 구한다. 기본 평면에서 반그림자와 본그림자가 차지하는 범위와 크기를 보여준다. 단위는 지구 적도 반지름이 1이다.

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(5) 그림자 확산·수렴 계산(tan f1-2)
그림자 중심축이 기본 평면에서 멀어지거나 가까워질 때, 반그림자와 본그림자의 반지름이 얼마나 변하는지 계산한다. 이를 각각 tan f1, tan f2로 나타낸다. 단위는 없다.

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(6) 시간의 식(다항식)으로 정리
(1)~(5)는 한 순간의 계산이다. 그림자는 계속 움직이므로, 일식이 진행되는 시간 동안 일정한 간격으로 이 계산을 되풀이해서 시각별 값의 목록을 만든다. 목록은 길고 계산한 시각 사이의 값은 알 수 없으므로, 각 요소를 t(기준 시각 t₀에서 흐른 시간, 단위는 시간)의 식으로 바꾼다. 예를 들어 x = x0 + x1·t + x2·t² + x3·t³ 이다. x0는 t = 0일 때의 값, x1은 한 시간에 변하는 양, x2·x3은 그 변화가 조금씩 바뀌는 것을 맞추는 작은 보정값이다. 식의 계산 결과가 목록의 값과 가장 가까워지도록 x0, x1, x2, x3의 숫자를 찾는다. 이렇게 찾은 숫자(계수)가 베셀요소다.

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이 베셀요소에 t를 넣으면 계산한 구간 안의 어느 순간이든 x, y, d, μ, l1, l2, tan f1, tan f2를 구할 수 있다. 이것으로 그림자가 지구 어디에 얼마나 크게 떨어지는지 계산하고, 경도·위도로 바꾸면 지도 위 그림자 경로가 된다. 빛이 오는 시간과 광행차는 계수를 만드는 단계에서 보정한다. 모든 시간은 지구시(TT) 기준이며, 연도는 천문연도(0이 BC 1년)를 따른다.
JPL 위치 데이터를 베셀요소로 바꿀 때 쓴 고정값은 다음과 같다.

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(1) 지구 적도 반지름 6,378.137 km
(2) 지구 이심률 제곱 0.00669438(WGS84)
(3) 태양 반지름 695,990 km(IAU 1976)
(4) 달 반지름 1,737.4 km
(5) 달 반지름 비율 k1 0.272488(반그림자), k2 0.272281(본그림자)
(6) 광속 299,792.458 km/s
(7) 황도 경사각 84,381.448″(J2000)